Achtergrond - Lichtenberger Methode uitgelicht

Zangersformanten 2, zin en onzin van de Gulden snede en reeks van Fibonacci

Vorige week ontmoette ik tijdens de cursus 'Welke taal spreekt de muziek?' op de Internationale School Voor Wijsbegeerte (ISVW) de auteur van het boek 'De ontstelling van Pythagoras'. Tijdens het diner was Albert van der Schoot in gesprek met een tafelgenoot, waarbij ik iets opving over een boek over de 'gulden snede'. Ik meng mij in het gesprek en ontdek zijn passie voor deze gouden regel. Van der Schoot is muziekwetenschapper en filosoof, doceert Esthetica en Cultuurfilosofie aan de UvA en promoveerde op een studie naar de ideeëngeschiedenis van de gulden snede. Enthousiast vertel ik over het Lichtenberger model, de proporties van de diafragmaketen en zangersformanten. Nee, die kende hij nog niet. Wat gereserveerd vraag hij mij wat ik onder de 'gulden snede' versta. Ik noem als voorbeeld de verhoudingen in de structuur van een blad. Ik word aanvaard als gesprekpartner en Van der Schoot begint te vertellen over zijn zoektocht naar de bron van de 'gulden snede'. Op zijn zoektocht komt hij tot de ontdekking dat met veel graagte naar de klassieke verhouding werd (en wordt) verwezen. Volgens hem wijst dit op het enorme gezag dat de gulden snede heeft. De verhouding zoals die nu wordt "gezien" blijkt echter niet zo klassiek te zijn. Zijn zoektocht naar de bron liep vast in de tijd. Hij komt niet verder dan halverwege de 19e eeuw! Vóór die tijd (de oudste ondubbelzinnige verwijzing is van rond 300 voor het begin van onze jaartelling) gaat de aandacht vrijwel alleen uit naar de bijzondere wiskundige eigenschappen van de, volgens monnik Pacioli (1509) goddelijke, verhouding. Pas vanaf de 19e eeuw worden vele natuurverschijnselen als manifestatie van deze 'goddelijke verhouding' naar voren geschoven, maar in de meeste gevallen blijkt volgens Van der Schoot geen enkel dwingend verband te bestaan. Het "feit" dat de Grieken hun tempels zouden hebben gebouwd volgens de verhoudingen van de gulden snede blijkt achteraf "gevonden" en onzin te zijn. Het grote gezag van de verhouding maakt dat de waarnemer de gulden snede graag projecteert op verschijnselen. Dit zegt echter meer over de waarnemer dan over het feit, aldus Van der Schoot. De ontdekking van de 4 zangersformaten, als zijnde een onderdeel van de 'reeks van Fibonacci' maakt dan ook weinig indruk op hem. Een reeks is geen reeks als hij eindig is.

Is ondubbelzinnig vastgesteld dat er een dwingend verband bestaat tussen de proporties van de diafragmaketen en zangersformanten en de gulden snede? Voor zover ik kan nagaan niet. Wel zie ik aanwijzingen voor projectie: „Die Brillanz der Stimme arbeitet [dann] auf der Ebene von Proportionen. Das erbringt eigene größere sängerische und physiologische Effizienz und eine höhere Klangbalance. Nicht zufällig beschriebt das Verhältnis dieser Größen den `Goldenen Schnitt', der ja die vollkommene Harmonie darstellt" (Der Sänger auf dem Weg zum Klang, Gisela Rohmert, 1996, blz 171). Ook de beschrijving van het verband tussen de diafragmaketen en de gulden snede overtuigt minder na het verhaal van mijn tafelgenoot. De inleiding geeft al te denken: „Bereits im Altertum ist ein Grössenverhaltnis gefunden worden, das seitem in vielen natürlichen Proportionen und in Kunstwerken immer wieder aufgefunden wurde: der Goldene Schnitt" (blz 114). Frau Rohmert nuanceert verderop: „Im künstlerischen Bereich geht es natürlich nicht darum, den Goldenen Schnitt auf den Millimeter genau auszufüren, sondern die Proportionsverhältnisse zu schauen". Waarom schrijft zij dit? Later blijkt dat, net zoals bij de zangersformanten, de proporties bij benadering te kloppen. De indruk dringt zich op dat ook hier gezocht is naar een match tussen een fenomeen en de goddelijke verhouding en Albert van der Schoot geeft aan dat er veel voorbeelden zijn van dergelijke projecties.

Stel dat de fictie van de gulden snede ook het Lichtenberger model betreft, zoals ik hierboven suggereer, wat dan? Dat betekent onder meer dat het gezag van de gulden snede niet meer afstraalt op het model; de verhouding geen "inzicht" kan geven in het functioneren van het lichaam; en dat een vierde formant rond 13.000 Hz niet voorspeld kan worden op basis van de gulden snede.

Goed, nu eerst maar het boek van Van der Schoot lezen (ISBN 9039107548, inmiddels uitverkocht) en de Duitse vertaling (die net is uitgebracht) naar Lichtenberg sturen. Een boekbespreking (NRC 19-2-1999), die ik ook voor dit verhaal heb gebruikt, staat op www.nvvw.nl.

Maarten Rienks, oktober 2006

Terug naar Achtergrond